Question

初二数学题（关于全等...）

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论。

Answer 1

1，过点P作OA,OB的垂线，交OA,OB于M,N
通过证明△PMD于△PNE全等，可以得到∠PDA=∠PEB,从而证明∠PDO=∠PED
2，过B点作BP⊥AE,垂足为P，
∠PBA+∠BAP=90°,∠DAF+∠BAP=90°
∠PBA=∠DAF,再加上两个直角，AD=AB，角角边可以证明△ABP≌△DAF

Answer 2

PC=PD
证明：过P点做PE⊥OA,PF⊥OB,分别交OA,OB于点E,F.
∵OM是∠AOB的平分线
PE⊥OA
PF⊥OB
∴PE=PF
∵∠EPC+∠CPF=90°
∠DPF+∠CPF=90°
∴∠EPC=∠DPF
∵在△EPC和△FPD中
PE=PF
∠EPC=∠DPF
∠PEC=∠PFD=90°
∴△EPC和≌△FPD
∴PC=PD