设x>0,y>0,求证x2/y+y2/x≥x+y
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解：由题，x>0,y>0,则
x+y>0,有
（x^2/y+y^2/x）÷(x+y)
=[(x+y)(x^2-xy+y^2)/xy]÷（x+y)
=(x^2-xy+y^2)/xy
=[(x-y)^2+xy]/xy
=1+(x-y)^2≥1
∴ x^2/y+y^2/x≥x+y
有什么不懂得，可以联系我！
x+y>0,有
（x^2/y+y^2/x）÷(x+y)
=[(x+y)(x^2-xy+y^2)/xy]÷（x+y)
=(x^2-xy+y^2)/xy
=[(x-y)^2+xy]/xy
=1+(x-y)^2≥1
∴ x^2/y+y^2/x≥x+y
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x2/y+y2/x
=(x^3+y^3)/(xy) 先通分
=(x+y)(x^2+y^2-xy)/(xy) 然后用立方和公式
这个时候只要
(x^2+y^2-xy)/(xy) ≥1 原命题就成立了
这个部分化为 (x^2+y^2-xy≥ xy
也就是 x^2+y^2-2xy≥0
这个是完全平方式，肯定成立
所以原命题成立
=(x^3+y^3)/(xy) 先通分
=(x+y)(x^2+y^2-xy)/(xy) 然后用立方和公式
这个时候只要
(x^2+y^2-xy)/(xy) ≥1 原命题就成立了
这个部分化为 (x^2+y^2-xy≥ xy
也就是 x^2+y^2-2xy≥0
这个是完全平方式，肯定成立
所以原命题成立
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是我看错了~~
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