Question

时间复杂度怎么算的，有公式吗

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Answer 1

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

举几个具体的例子：
1.
for i:=1 to 100 do for j:=1 to 100 do s[i,j]:=0;
执行次数100*100次，时间复杂度O(1)
2.
for i:=1 to n do for j:=1 to 200 do s[i,j]:=0;
执行次数n*200次，时间复杂度O(n)
2.
for i:=1 to n do for j:=1 to n div 2 do s[i,j]:=0;
执行次数n*n/2次，时间复杂度O(n^2)
3.
for i:=1 to n do for j:=1 to n-1 do for k:=1 to n-2 do s[i,j,k]:=0;
执行次数n*(n-1)*(n-2)次，时间复杂度O(n^3)
4.
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do s[i,j,0]:=0;
for j:=1 to n do for k:=1 to n do s[i,j,k]:=1;
end;
执行次数n*(n+n*n)次，时间复杂度O(n^3)

追问

能不复制粘贴不

追答

这种问题最好去看书