Question

离散数学(P↔Q)∪(P∩R)的主析取范式和主合取范式

RT
最好能告诉我到底怎么求
有详细解答过程...

Answer 1

(P↔Q)∨(P∧R)
⇔((P→Q)∧(Q→P))∨(P∧R) 变成 合取析取
⇔((¬P∨Q)∧(¬Q∨P))∨(P∧R) 变成 合取析取
⇔((¬P∨Q)∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 交换律 排序
⇔((¬P∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q)))∨(P∧R) 分配律
⇔(¬P∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q)∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 合取析取 吸收率
⇔(¬P∧¬Q)∨(Q∧P)∨(P∧R) 合取析取 吸收率
⇔(¬P∧¬Q)∨(P∧Q)∨(P∧R) 交换律 排序
⇔(¬P∧¬Q∧(¬R∨R))∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 补项
⇔((¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R))∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨((P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨((P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R)) 分配律2
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 结合律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 等幂律

得到主析取范式，再检查遗漏的极小项
⇔m₀∨m₁∨m₅∨m₆∨m₇⇔∑(0,1,5,6,7)
⇔¬∑(2,3,4)⇔∏(2,3,4)⇔M₂∧M₃∧M₄
⇔¬(P∧¬Q∧¬R)∧¬(¬P∧Q∧R)∧¬(¬P∧Q∧¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R) 德摩根定律
得到主合取范式

Answer 2

用真值表法求(P↔Q)∪(P∩R）的主范式
P Q R (P↔Q)∪(P∩R)
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
所以原式的主析取范式为：（P∩Q∩R）∪（P∩Q∩~R）∪（P∩~Q∩R ）
主合取范式为：(~P∪Q∪R)∩(P∪~Q∪~R)∩(P∪~Q∪R)∩(P∪Q∪~R)∩(P∪Q∪R)