Question

已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0 ，a ≠1），求证:f(2x)=2f(x)*g(x)

Answer 1

f（x）+g（x）=a^x，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
f（-x）+g（-x）=a^（-x），即-f（x）+g（x）=a^（-x）
所以上俩式解得
f（x）=[a^x-a^（-x）]/2
g（x）=[a^x+a^（-x）]/2
所以2f(x)*g(x)=2* [a^x-a^（-x）]/2 * [a^x+a^（-x）]/2
=[a^(2x)-a^（-2x）]/2
=f(2x)
证毕