Question

已知x，y满足2x²-2xy+y²+2x+1=0，求（xy）2006次方的值

Answer 1

2x²=x²+x²
所以(x²-2xy+y²)+(x²+2x+1)=0
(x-y)²+(x+1)²=1
平方大于等于0
相加为0则都等于0
x-y=0,x+1=0
x=-1,y=x=-1
所以xy=1
所以（xy）2006次方=1

Answer 2

对2x2-2xy+y2+2x+1=0
配方得到
2*(x-1/2*y+1/2)^2+1/2+1/2*y^2+y=0
继续配方
2*(x-1/2*y+1/2)^2+(y+1)^2/2=0
所以y=-1,x=-1
（xy）2006次方的值=1

Answer 3

2x²-2xy+y²+2x+1=0
（x²-2xy+y²）+（x²+2x+1）=0
（x-y）²+（x+1）²=0
x=y x=-1
∴xy=1
∴(xy)^2006=1

Answer 4

因为2x²-2xy+y²+2x+1=0，
则（x²-2xy+y²)+(x²+2x+1)=0，
则(x-y)²+（x+1)²=0,
由非负数性质可知x=y,x+1=0,
则x=y=-1,
则（xy）2006次方=1的2006次方=1

Answer 5

2x²-2xy+y²+2x+1=0等价于（x-y）²+（x+1）²=0，得出x-y=0 x=-1

解出y=-1

所以xy=1

所以（xy）2006次方=1

Answer 6

显然Y=-1，（可用判别式解的）。。。所以X=-1。。。。
于是为1