Question

关于高一函数的问题

1.不等式│x+1│-│x+2│>k恒成立，求K的取值范围. 2.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数F（x)=f(x+a)+f(2x+a),(0<a<1)的定义域 3.设集合A=｛x| |x-a|<1,x∈R},B={x| |x-b|>2,x∈R},若A包含于B.（对不起包含不会打），则实数a,b必满足（ ） .4.若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(2)=0，则x分之f(x)-f(-x) <0的解集 ? 回答的人请详细点，谢了 。 我是重庆巴蜀中学的...
那个第1题是选择题没有K<0的答案额.

Answer 1

（1）|x+1|-|x+2|=|x-(-1)|-|x-(-2)| 即表示在数轴上的某一点到-1点的距离减去该点到-2点的距离。则若要使其大于k恒成立。只需其最小值大于k即可。
所以，当x=-1.5时，|x+1|-|x+2|取最小值0，故k＜0就满足该不等式。
（2）将不等式0≤x+a≤1和0≤2x+a≤1即可。（a带入其定义域）
(3)求出集合A为｛a-1＜x＜a+1}，集合B为｛x＞b+2或x＜b-2}.因为A包含于B,画出其图像后可知：b+2≤a-1和b-2≥a+1.整理得：b≤a-3和b≥a+3.
(4)研究中...

Answer 2

(4)因为f（x)奇函数，所以f(x）=-f(-x),所以原不等式等价于x分之f(x)+f(x)<0,即x乘以f(x)的平方分之f(x)<0,因为f(x)的平方恒大于等于0，所以原式为x分之f(x)<0且f(x)不等于0，即x与f(x)同号，又因为f(2)=0,f(x)在(0,+无穷)w为增函数，所以他在（-无穷,0)也为增函数，根据图像可得解集为（-无穷，-2）U（2，+无穷）

Answer 3

解：换元。可设t=2^x.(x∈R).易知，t＞0.且原不等式可化为t²+2t-k＞0.问题可化为当t＞0时，恒有(t+1)²-1＞k.求k的取值范围。数形结合可知，当t＞0时，恒有(t+1)²-1＞0.故k≤0.即k∈(-∞,0].

Answer 4

（1）|x+1|-|x+2|=|x-(-1)|-|x-(-2)| 即表示在数轴上的某一点到-1点的距离减去该点到-2点的距离。则若要使其大于k恒成立。只需其最小值大于k即可。
所以，当x=-1.5时，|x+1|-|x+2|取最小值0，故k＜0就满足该不等式。
（2）将不等式0≤x+a≤1和0≤2x+a≤1即可。（a带入其定义域）
(3)求出集合A为｛a-1＜x＜a+1}，集合B为｛x＞b+2或x＜b-2}.因为A包含于B,画出其图像后可知：b+2≤a-1和b-2≥a+1.整理得：b≤a-3和b≥a+3.