Question

如图所示,半圆形轨道竖直放置,在轨道水平直径的两端,先后以速度v1,v2水平抛出a,b两个小球,

（2014?常德二模）半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，先后以速度v1、v2水平抛出a、b两个小球，两球均落在轨道上的P点，OP与竖直方向所成夹角θ=30°，如图所示．设两球落在P点时速度与竖直方向的夹角分别为α、β，则（　　）A．v2=2v1B．v2=3v1C．tanα=3tanβD．b球落到P点时速度方向的反向延长线经过O点

解释一下D为什么不对？

Answer 1

（1）由于OP与竖直方向的夹角θ等于30度
所以小球a的抛出点（设为A点）至P点的距离AP等于半圆形轨道的半径R
因此AP与竖直方向的夹角为30度
所以小球a在水平方向上发生的位移SA为0.5AP＝0.5R
因此小球b在水平方向上发生的位移为SB＝2R－0.5R＝1.5R
所以SA/SB＝1：3
由于它们下落的高度相同，
根据位移公式h=1/2*g*t*t可知
它们运动的时间相等
所以v2=3V1
因此A是错误的，B是正确的。
（2）根据速度公式vt=gt可知

两小球落到P点时在竖直方向上的分速度v相等
因为tanα＝v1/v
tanβ＝v2/v
所以tanα/tanβ＝v1//v2＝1：3
因此tanβ=3tanα
可见C是错误的
（3）设小球b的抛出点为B
连接AP和BP
由于AB为半圆的直径
所以角APB＝90度
而角OAP＝60度
因此角OBP＝30度
即小球b的抛出点的速度v2与BP之间的夹角为30度
根据勾股定理可知
两小球下落的高度h=√3R/2
根据速度位移公式vt*vt=2gh可知
vt*vt=2gh＝√3Rg
下落到P点时两小球在竖直方向上的分速度的平方：vt*vt=√3Rg
所以小球b落到P点时的速度的平方：v*v=v2*v2+√3Rg
在Rt三角形APB中
根据勾股定理可知BP*BP＝1.5R*1.5R+√3R/2*√3R/2＝3*OP*OP
所以b球落到P点时速度方向的反向延长线不可能经过O点而在OB之间的一点上

追问

为什么角APB＝90度
而角OAP＝60度

追答

这可是数学的最基本知识
（1）因为AB是直径
所以角APB＝90度
（2）因为θ=30°
所以角AOP＝90°－30°＝60°

Answer 2

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

追问

解析一下D为什么不对，我不明白

追答

能从O点弱回去只能是从过球心的方向反弹才会经过球心.

追问

不明白啊

追答

??

追问

再解释的通俗一点

追答

已经很直接了. 要从圆心反弹只能从过圆心射入

追问

什么要从圆心反弹啊，不是说v2的反向延长线吗

追答

是啊, 所以不符合这个规律吧, D是错的.

Answer 3

请采纳！谢谢！

追问

解析一下D为什么不对，我不明白