Question

若曲线y=x^2+ax+b和y=x^3+x在点（1，2）处相切，则a,b之值为

Answer 1

解：
两曲线在点(1，2)处相切，则：两曲线均经过点(1，2)；曲线在x=1处的导数=切线的斜率，两曲线在x=1处的导数相等。
y=x²+ax+b
y'=2x+a
x=1代入，y'=2+a
y=x³+x
y'=3x²+1
x=1代入，y'=3+1=4
2+a=4，解得a=2
x=1，y=2代入y=x²+ax+b，整理，得
b=1-a=1-2=-1
a的值是2，b的值是-1。

解题思路：
本题的关键是对两曲线“在点(1，2)处相切”的数学翻译，其实质就是：
①、两曲线均经过点(1，2)；
②、两曲线在x=1处的导数相等。

Answer 2

郭敦顒回答：
曲线y=x^2+ax+b和在点（1，2）处相切，
将（1，2）代入y=x^2+ax+b得，2=1+a+b，a+b=1，b=1－a，
将b=1－a代入y=x^2+ax+b得，y=x^2+ax－a +1，
对y=x^2+ax－a +1求导得，斜率k1=y′=2x+ a=y′（1）=2+ a
对y=x^3+x求导得，y′=3x^2+1，
切线斜率k2=y′（1）=3+1=4。
k1=k2，∴2+a=4，a=2，b=1－a=－1，
∴a=2，b=－1，
∴曲线y=x^2+ax+b的解析式是： y=x^2+2x－1。

Answer 3

a= -9/4
b=13/4