Question

考研数学三中不定积分的范围

考研数学三中，对不定积分第二类换元法的要求是什么，考试中会有多少涉及

Answer 1

　　考试要求

　　
　　1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
　　
　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
　　
　　3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
　　
　　4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。
　　
　　5．了解反常积分的概念，会计算反常积分。
　　
　　6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

　　利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。

　　下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：

　　（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；

　　（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
　　被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
　　被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
　　被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect

　　注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。

　　还有几种代换形式：

　　（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；

　　（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；

　　（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)

Answer 2

　　考研数学三中不定积分的范围：

1. 原函数和不定积分的概念；

2. 不定积分的基本性质；

3. 基本积分公式 ；

4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；

5. 反常（广义）积分。

　　一元积分学的考试要求：

　　1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．

　　2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．

　　3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．

　　4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

Answer 3

不定积分主要考点就是公式和换元。换元一般就是第二类换元法。如无意外大题的第一题会考极限和积分，小题肯定会考应该会结合二次积分交换积分次序什么的，分数占的不多，但是是整张卷子最简单的部分，分数一定要拿到。

Answer 4

不用担心反常积分，一般情况下反常积分会放在定积分这里，二重积分不会考查，并且二重积分考查的也不会很难，因为定积分和不定积分这里已经考了。二重积分只是在计算面积体积之类时方便对定积分的一种进一步的运用。

Answer 5

看全书，看真题。不要听别人的看法，除非是出题人。