Question

方程x^2-|x|+a=1有四个解，则a的取值范围是

Answer 1

当x>0时方程为x^2-x+a=1
此时方程有两个正根
△=1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0
解得1<a<5/4

当x<0时方程为x^2+x+a=1
此时方程有两个负根
△=1-4(a-1)>0;x1x2=a-1>0
解得1<a<5/4

所以a的取值范围是（1,5/4）

Answer 2

此题考的是韦达定理（包括两根之和与两根之积与二次方程系数的关系）

先把原方程的绝对值符号去掉，如下讨论，并把x的正负情况纳入到限制系数a中去
当x>0时方程为x^2-x+a=1
此时方程有两个正根
△=1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0
解得1<a<5/4

当x<0时方程为x^2+x+a=1
此时方程有两个负根
△=1-4(a-1)>0;x1x2=a-1>0
解得1<a<5/4

综上a的取值范围是（1,5/4）

Answer 3

即|x|²+|x|+a-1=0
当|x|是两个不同的正数时，x就有4个数
所以即|x|²+|x|+a-1=0有两个不同的正数根
则判别式大于0
1-4(a-1)>0
a<5/4

且|x1|+|x2|>0,|x1|*|x2|>0
由韦达定理
|x1|+|x2|=1>0
|x1|*|x2|=a-1>0
a>1

所以1<a<5/4

Answer 4

答案 1<a<5/4
过程:|x|^2=x^2, x^2-|x|+a-1=|x|^2-|x|+a-1
故设函数y=|x|^2-|x| 和直线L=a+1
y图像为 f(x)=x^2-x 图像去掉x负半轴图像，并将x正半轴图像关于Y轴对称过去，故 在 Y最小值也就是-1/4到0处 直线可以和函数y有四个交点
即 -1/4<a+1<0 得 1<a<5/4

Answer 5

例4、解方程 6 2;-5x-25=0 分析：把6 2;5x-25看成一个关于x的二次(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等