Question

∫∫∫zln(x^2+y^2+z^2+1)dv/(x^2+y^2+z^2+1)=什么？（当x^2+y^2+z^2<=1）

∫∫∫zln(x^2+y^2+z^2+1)dv/(x^2+y^2+z^2+1)=什么？（当x^2+y^2+z^2<=1）
要详细过程，对称的方法已经知道。

Answer 1

关于球体x²+y²+z²=1

被积函数中只要有任何一个自变量关于自身是奇函数

那么积分结果就等于0了

这题的被积函数zln(x²+y²+z²+1)/(x²+y²+z²+1)关于z是奇函数，所以结果等于0了

Answer 2

f(x,y,z)=zln(x^2+y^2+z^2+1)dv/(x^2+y^2+z^2+1)关于z是奇函数，
积分区域关于xoy面对称，
∴∫∫∫zln(x^2+y^2+z^2+1)dv/(x^2+y^2+z^2+1)=0