Question

x-y-z=-1 3x+5y+7z=11 4x-y+2z=-1 三元一次方程组，求全解题过程

Answer 1

解：
x-y-z=-1------------------①
3x+5y+7z=11------------②
4x-y+2z=-1--------------③
由方程③-①得：3x+3z=0
解得：x=-z
将x=-z代入①得：y=1-2z
所以：将x=-z和y=1-2z代入②得：-3z+5(1-2z)+7z=11
解得：z=-1
所以：x=1，y=1-2*(-1)=3
所以：方程组的解为x=1,y=3,z=-1

Answer 2

x-y-z=-1 （1）
3x+5y+7z=11 （2）
4x-y+2z=-1 （3）
（3）-（1）
3x+3z=0
x+z=0 （4）
代入（1）
-y-2z=-1
y=-2z （5）
代入（2）
5y+4z=11 （6）
（5）代入（6）
-6z=11
z=-11/6
y=11/3
x=11/6

Answer 3

x-y-z=-1 ①
3x+5y+7z=11 ②
4x-y+2z=-1 ③
②-①*3 8y+10z=14 4y+5z=7 ④
③-①*4 3y+6z=3 y+2z=1 ⑤
⑤*4-④ 3z=-3 z=-1
y=3
x=1