Question

高一数学——在密码学中，人们将26个小写字母按顺序分别对应整数0~25，现有4个字母构成的密码单词

记4个字母对应的数字分别为X1,X2.X3.X4。已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别是9， 16， 23， 12， 请你破译这个密码，写出这个单词
求过程~

Answer 1

3x2 % 26 = 16,3x2 = 42,x2 = 14 ==> 'O'
x1 + 2x2 % 26 = 9,x1 + 2 * 14 % 26= 9,x1 + 2 * 14 = 35,x1 = 7 ==> 'H'
3x4 % 26 = 12,x4 = 4 ==> 'E'
x3 + 2x4 % 26 = 23,x3 + 2 * 4 % 26 = 23,x3 = 15 ==> 'P'

所以，答案是HOPE。

'%'即'MOD',取余数的意思。
计算时可以直接移项，等式右边如果大于25，就减掉26，如果小于0，则加上26。
还有一个，就是要保证四个x都是非负整数。如果求出的x不是非负整数，可以在等式右边加上或者减去26。

Answer 2

有没有学过同余？学过的话就好说。

x1+2x2≡9(mod 26) （1）
3x2≡16(mod 26) （2）
x3+2x4≡23(mod 26) （3）
3x4≡12(mod 26) （4）

首先3,26互质，所以x4≡4(mod 26)，然后代入（3），得x3≡15（mod 26）
由（2）式有， 3x2≡16≡42（mod 26），所以x2≡14（mod 26），再代入（1）式得x1≡7（mod 26）

因为x1x2x3x4都在0到25中，所以x1=7，x2=14，x3=15，x4=4
答案就是hope

没学过同余就百度一下，很好理解的~

Answer 3

条件里的x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4不明所以，根本不知道哪些表示埃克斯，哪些表示乘法符号。

Answer 4

hope