Question

一道数学题，急啊！！！（要求具体过程）

已知函数f(x)=｛x(2-x) (-2≤x≤0)
x(2+x) (0<x≤2)

1.判断函数f(x)的奇偶性

2.求函数f(x)的最值

Answer 1

1
首先~函数的定义域关于原点对称（这个是判断奇偶性的前提）
对于-2≤x≤0，有0≤-x≤2
易知f(-x)=-x(2-x)=-f(x)
对于0<x≤2易知有同样的讨论~
所以~f(x)是奇函数

2 由函数的单调性直接得最大值=8 最小值=-8

Answer 2

分段画二次函数图像，看是关于X轴对称还是原点对称
最值由图像得到，
至于解题步骤，可以将题目函数化为标准形式，计算出顶点什么的，相信你会写步骤

Answer 3

奇函数，画图可以解决， 函数在 -2到2单调递增 ，在-2取得最小值 -8 在2取得最大值 8

Answer 4

奇函数
1、设-2≤x≤0则0<-x≤2。f(x)+f(-x)=0
当0<x≤2则-2≤-x≤0时也 成立
故为奇函数
2、当0<x≤2,f(x)=(x+1)^2-1故在定义域内单调递增，在0处有极小值0、2处有极大值8。由于该函数是奇函数，故-2≤x≤0时f(x)范围是-8≤x≤0
综上所述，最小值为-8在-2处取得，最大值为8、在2处取得。