Question

学校在一块长40、宽20米的地方新建长9米、宽7米的长方形花圃。 （1）请你设计3种方案，使其面积比学校计划

学校在一块长40、宽20米的地方新建长9米、宽7米的长方形花圃。 （1）请你设计3种方案，使其面积比学校计划新建的面积多1平方米。
（2）在学校计划长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由。

Answer 1

(1):长8m宽8m 思考过程：9*7+1=x*y
xy 有任意个数对解，随便挑3个
(2):设：长方形花圃的长为xm，那么它的宽就是(9+7-x)m
题意得x(16-x)=9*7+2
16x-x^2=65
化为一般形式-x^2+16x-65=0
由于b^2-4ac=-4小于0
所以此题无实数解
所以不能

Answer 2

（2004•镇江）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案．
（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16-x．即可列方程，然后根据b2-4ac可知方程有无解．解答：解：（1）方案1：长为9
17米，宽为7米．（1分）
方案2：长为9米，宽为719米．（2分）
方案3：长=宽=8米；（3分）
（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）．用图形示意同样给分．）
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．（4分）
由题意得长方形长与宽的和为16米．
设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米．
方法一：x（16-x）=63+2，（5分）
x2-16x+65=0，
∵△=（-16）2-4×1×65=-4＜0，
∴此方程无实数根．
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．（7分）
方法二：S长方形=x（16-x）=-x2+16x（5分）=-（x-8）2+64．
∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．

Answer 3

所以此题无实数解