Question

在Rt三角形ABC中，AC=BC,∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转，两边交AC、CB（或延长线）于

在Rt三角形ABC中，AC=BC,∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转，两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系

Answer 1

①,易证：⊿DCE≌⊿DBF（A,S,A）.S⊿DEF+S⊿CEF＝S⊿DCE+S⊿DCF＝

＝S⊿DCF+S⊿DBF＝S⊿DBC＝S⊿ABC/2.

②.易证：⊿DEC≌⊿DBF（A,S,A.∠DCE＝∠DBF＝135°）

S⊿DEF＝S⊿DBF+S[四边形DBFE]＝S⊿DEC+S[四边形DBFE]＝S[五边形DBFEC]＝

＝S⊿CFE+S⊿DBC＝S⊿CFE+S⊿ABC/2. ∴S⊿DEF-S⊿CFE＝S⊿ABC/2

Answer 2

解： 图2成立；图3不成立
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN 有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 由信息可知S四边形DMCN=21S△ABC ∴S△DEF+ S△CEF=21S△ABC
图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：
S△DEF −S △CEF=21S△ ABC