Question

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点

如图，在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点，（P不与A,C点重合），设PC=X，点P到AB的距离PQ为Y
（1）求Y与X的函数关系式
（2）试讨论以P为圆心，半径长为X的的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的X的取值范围

Answer 1

1.由勾股定理得BC=3 证△AQP相似于△ACB PQ/BC=AP/AB
即 y/3=（4-x）/5 ∴y=-3x/5+12/5
2.当PC=PQ 即x=-3x/5+12/5 x=3/2 时圆P与AB相切
当 4>x>3/2 时 圆P与AB相交
当 3/2> x>0时 圆P与AB相离

Answer 2

如下