Question

数学学霸求这3题答案、谢谢～～

Answer 1

7，重组求通项公式较为简单些：
分母（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）....(1+1/(n-1))（1+1/n)(1+1/(n+1))
=(3/2)*(4/3)*(5/4)...(n/(n-1))((n+1)/n)((n+2)/(n+1))
=(n+2)/2
而分子可写作1/(n+1)
通项公式即为：
2/（(n+1)*（n+2))
最终的求和式子可写作：
2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+...+2/(2013*2014)
该式子再进行重新组合：
2/（n+1)*(n+2)
=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
所以最终的式子可以组合成
[(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+(2/4-2/5)+...+(2/2013-2/2014)]
=1-2/2014
=1006/1007

Answer 2

第七题
每一项看似复杂，化简后形式非常简单：
每一项可表示为1/n/【（1+1/2）×（1+1/3）×（1+1/4）×……×（1+1/n）】（n≥2）
即1/n/【3/2×4/3×5/4×……×（n+1）/n】，中括号中的部分可以约掉，最后化简得
每一项的通项表达式为2/【n×（n+1）】（n≥2）或2×【1/n-1/（n+1）】（n≥2）
则原式可化为2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2013-1/2014）=2×（1/2-1/2014）=1006/1007
第八题
原式=（1-1/2）+（1-1/6）+（1-1/12）+（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56）+（1-1/72）+（1-1/90）
=9-（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90）
=9-（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10）=9-（1-1/10）=81/10
第九题
原式=（1/6+1/7）+（1-1/7-1/8）+（1/8+1/9）+（1-1/9-1/10）+（1/10+1/11）+（1-1/11-1/12）
=3+1/6+1/7-1/7-1/8+1/8+1/9-1/9-1/10+1/10+1/11-1/11-1/12
=3+1/12
=37/12

Answer 3

说的是谁谁谁水水水水

Answer 4

追答

Answer 5

8 =(1-1/2)+(1-1/2+1/3)+(1-1/3+1/4)+......+(1-1/9+1/10)
=(1-1/2)+(1-1/2)+1/3+(1-1/3+1/4)+......+(1-1/9+1/10)
=1*7+1/10=71/10
9 =[(1/6+1/7)+(1-1/7-1/8)]+[(1/8+1/9)+(1-1/9-1/10)]+[(1/10+1/11)+(1-1/11-1/12)]=1*3+1/6-1/12=35/12

7 通分后，分子=[(1/2)*(4/3)*(5/4)*......*(2014/2013)]+[(1/3)*(5/4)*......*(2014/2013)]+......+[(1/2012)*(2014/2013)]+(1/2013)
=[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2012-1/2013)+1/2013]*2014
=2014/2
分母=(3/2)*(4/3)*(5/4)*......*(2014/2013)=2014/2
结果 = 1 .

追问

其他………