Question

dirichlet函数在任意点的单侧极限不存在，如何证明……我只会证明极限不存在，单侧极限不存在不

dirichlet函数在任意点的单侧极限不存在，如何证明……我只会证明极限不存在，单侧极限不存在不知道如何证明？

Answer 1

左极限和右极限都存在但不相等 例如f(x)=[x]在整数点上,右极限总比左极限大1，左右极限有一个不存在.比如f(x)在x>=1时,f(x)=1,x。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

Answer 2

单侧极限是一样证明的：比如函数在0点有左极限的意思是：对于任意一个序列{xn}，xn < 0 ，有 D(xn) -> A (xn->0) 其中A就是D(x)在0点的左极限；

然而，取{xn}是趋于0的有理数(xn<0)，则D(xn) = 1 从而D(xn) -> 1 (xn->0)

取{yn}是趋于0的无理数(yn<0)，则D(yn) = 1 从而D(yn) -> 0 (yn->0)，

1和0不相等，所以左极限不存在

Answer 3

狄利克雷函数任一点的单侧极限也是不存在的，证明和双侧极限不存在的证明一样。