Question

数学帝进 高一数学

函数f(x)=①.-X的平方（x小于等于0）。②x+1-a（x大于0） 这是一个分段函数 这个分段函数在R上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

x≤0
f(x)=-x²≤0
则x>0时，f(x)>f(0)=0
即当x=0时，x+1-a≥0
所以1-a≥0
a≤1

Answer 2

这个题不是很复杂的说
首先你要满足2中的x+1-a是单调递增的，因为x的系数大于零，所以没有问题是单增的，如果想满足在R上是单增的，所以你要满足在x=0这个临界值处也要单增，所以你要满足x+1-a大于等于零（因为1中函数的临界值为零)在x=0时成立，即a小于等于1

Answer 3

当x<=0时，
f(x)=-x^2 此时函数递增
f(0)=0
当x>0时
f(x)=x+1-a
这也是个增函数
那么只要0+1-a>=f(0)=0即可保证f(x)在R上递增
∴a<=1

Answer 4

a<=1

f(x)=①.-X的平方（x小于等于0）。②x+1-a（x大于0）
①.-X的平方（x小于等于0),此二次函数开口向下，对称轴为x=0，在小于0部分单调递增，最大极限值在x=0处，f（x）=0（注意：极限最大值），所以在此区间f(x)<0
②x+1-a（x大于0），此一次函数为直线，斜率为1，在大于0部分单调递增，所以其最小极限值在x=0处，f（x）=1-a（注意：极限最小值）,所以在此区间
f(x)>1-a
保证分段②函数的极限最小值比分段①极限最大值大于或等于就可以保证此函数在整个定义域上为递增函数了。
所以a<=1

Answer 5

用图像解，令直线永远在二次函数上方便可，解得应该是a小于1