Question

几道高中数学题

1..若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的解析式为_______
2.函数f(x)=x²-|x|的单调递减区间是______
3.已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+6),若f(x)为奇函数则实数m的值是___

Answer 1

1. 由已知，4a-2b+c=0,16a+4b+c=0,(4ac-b^2)/(4a)=9,且a<0.
解得a=-1,b=2,c=8.所以解析式为 y=-x^2+2x+8.
2. 当x>0时，f(x)=x^2-x,对称轴为 x=1/2,所以递减区间为(0,1/2);
当x<0时，f(x)=x^2+x,对称轴为 x=-1/2,所以递减区间为(-∞,-1/2).
所以 递减区间为(-∞,-1/2)∪(0,1/2)。
3. 法一：偶次项系数为零，得m=1.
法二：用f(x)=-f(-x)，得：
(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+6)=-(m-1)x²+(m-2)x-(m²-7m+6)
化简得(m-1)(x²-2m+14)=0,此式对任何的x都成立，所以 m=1.