Question

请教一道初三代数题

已知：方程x²-2mx+1/4n²=0，m.n分别是等腰三角形的腰和底边，请判别这个方程根的情况

Answer 1

当2m*2m-4*1*1/4n²>0 => 4m²-n²>0 => 2m>n 成立
当2m*2m-4*1*1/4n²<0 => 4m²-n²<0 => 2m<n 不成立
当2m*2m-4*1*1/4n²=0 => 4m²-n²=0 => 2m=n 不成立
所以方程有两个根

Answer 2

判别式=(2m)^2-4*n^2*1/4=(2m)^2-n^2=(2m+n)(2m-n)
因为m,n分别是等腰三角形的腰和底边,根据三角形两边之后一定大于第三边的性质: m+m>n, 即2m-n>0, 又2m+n>0
所以判别式>0
所以这个方程有两个不同的实数根

Answer 3

△=b²-4ac=(2m)²-4*(1/4)*n²=4m²-n²=(2m+n)(2m-n)
因为m，你是等腰三角形的腰和底，所以m＞0，n＞0；且2m＞n
即2m+n＞0；2m-n＞0 所以△＞0 则方程有两个不等的实根

Answer 4

m.n分别是等腰三角形的腰和底边则m>0.n>0.2m>n(等腰三角形性质两边之和大于第三边）。
又因为方程的b²-4ac=（-2m）²-n²=（2m)²-n²>0
所以方程有俩不同根

Answer 5

判别式=(2m)^2-4*n^2*1/4=(2m)^2-n^2=(2m+n)(2m-n)
2m-n大于0 所以方程有两根