Question

求问图上这几道题的详细解法要过程，谢谢😊

Answer 1

1.
y=(x-2)²-1
x=2,y=-1
x=0,y=3
x=5,y=8
所以最小值为ymin=y(2)=-1
最大值为ymax=y(5)=8
2.
y=(x+a/2)²+7a²/4
x=-a/2,y1=7a²/4
x=2,y2=2a²+2a+4
x=3,y3=2a²+3a+9
若a≥0,-a/2≤0,-a/2不属于［2，3］，舍去
若a＜0,-a/2>0,且2≤-a/2≤3
-6≤a≤-4
y2-y1=a²/4+2a+4=(a/2+2)²≥0
y2≥y1
y3-y1=a²/4+3a+9=(a/2+3)²≥0
y3≥y1
y3-y2=a+5∈[-1,1]
若a∈[-6,-5],y3-y2≤0,y1≤y3≤y2,所以最小值为y1=7a²/4,最大值为y2=2a²+2a+4
若a∈[-5,-4],y3-y2≥ 0,y1≤y2≤y3，所以最小值为y1=7a²/4,最大值为y3=2a²+3a+9

追答

x²+2y²=1→令x=cosθ,y=1/√2*sinθ
z=2x+5y²
=2cosθ+5/2*sin²θ
=-5/2*cos²θ+2cosθ+5/2
=-5/2*(cosθ-2/5)²+29/10
cosθ∈[-1,1],
当cosθ=2/5,z有最大值29/10
当cosθ=-1,z有最小值为-2