已知二次函数f（x）满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x），f[g（x）]表达式
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设f(x)=ax^2+bx+c
而f(0)=0
所以:c=0
f(x)=ax^2+bx
而：f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
a+2ax+b=x+1
a+b=1
2a=1
a=1/2, b=1/2
所以：f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
g(x)=2f(-x)+x=x^2-x+x=x^2
所以：f(g(x))=f(x^2)=(1/2)x^4+(1/2)x^2
而f(0)=0
所以:c=0
f(x)=ax^2+bx
而：f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
a+2ax+b=x+1
a+b=1
2a=1
a=1/2, b=1/2
所以：f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
g(x)=2f(-x)+x=x^2-x+x=x^2
所以：f(g(x))=f(x^2)=(1/2)x^4+(1/2)x^2
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