Question

高等数学，微分方程求通解。。。在线等

Answer 1

Answer 2

dy/dx=e^x/e^y
e^ydy=e^xdx
∫e^ydy=∫e^xdx
e^y=e^x+c

Answer 3

y=ln(e^x+C)

Answer 4

记关于x的函数Q(x)=exp(x-y)，那么其对于x的导数为：
dQ/dx=exp(x-y)(1-dy/dx)=Q(1-dy/dx)
即dy/dx=1-(1/Q)dQ/dx
代入原方程得到：
dy/dx=1-(1/Q)dQ/dx=Q
分离变量积分得到：
dx=dQ/[Q(1-Q)]
x+C1=lnQ-ln(1-Q)=ln[Q/(1-Q)]………………C1为任意常数
两边同时做为e的指数得到：
C2exp(x)=Q/(1-Q)………………C2=exp(C1)，为任意常数
两边取倒数得到：
C3exp(-x)=1/Q-1=exp(y-x)-1………………C3=1/C2，亦为任意常数
两边同时乘以exp(x)整理得到标准形式的通解：
exp(y)-exp(x)=C3