Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，求f（-x）的值。

是求f（-2）的值

Answer 1

令y=0得:f(x+0)=f(x)+f(0)+0
即f(0)=0
令y=-x得:f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2=0
f(x)+f(-x)=2x^2.
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=2+2+2=6
所以，f(2)+f(-2)=2*2^2
6+f(-2)=8
f(-2)=2