Question

高等数学中的微分方程求解，谢谢！

请看图片，谢谢大家：

Answer 1

好像有个欧拉定理是这么说的，几阶方程就有几个根，所以四阶方程应该有四个根，你记住就行了。

追问

就算我知道有4个根，那我怎么求这4个根嘛？

追答

追问

原来如此，谢谢你啊。
对了，还有最后一个小疑问，请你帮忙看一下：
我现在知道怎么算这4个根了，但最后一步求通解的时候，请问应该套第几个公式？
（你也知道公式共有三种，根据b^2-4ac的情况）

追答

你解出来了复数，肯定是按第三个公式设嘛，但注意，考虑到有重根，正余弦前面是一阶函数。

记得采纳。。。

追问

大哥，我会采纳的，你放心，但我还没理解你的意思。

我现在解出来有复数了，知道是用"带有cos和sin的公式"，但问题是我不知道怎么套用！
你能详细点说一下吗？

比如要套用复数的公式，我们必须知道a和B的值，在这里a和B的值是什么？而答案又要带有重根的公式是怎么套的？
主要是最后的答案我看不懂，谢谢你继续帮助啊！

追答

其实书上已经说得相当清楚了，复数对应的通解形式：y=e^(ax)*[P(x)cos(bx)+i*Q(x)sin(bx)]。这里a和b分别表示复数根的实部和虚部，P(x)与Q(x)具有相同阶次k-1(若是一对k重复数根）,P(x)=Ck-1*x^(k-1)+Ck-2*x^(k-2)+....由高到底依次排列即可。