Question

集合与不等式的计算

若不等式logx(5x^2-8x+3)>2的解集A是不等式x^2-2x-a^4+1≥0的解集B的子集，求a取值范围

Answer 1

对数函数要求底数x>0,x不=1，增数5x^2-8x 3>0.将对数不等式化为指数不等式，得5x^2-8x 3>x^2显然>0.解二次不等式得x>3/2或x<1/2.再将x^2-2x-a^4 1>=0分解因式成[x-(1 a^2)][x-(1-a^2)]>=0得x>1 a^2或x<1-a^2根据前者是后者的子集，得1-a^2>1/2,1 a^2<3/2解得-1/4<a<1/4

Answer 2

对数函数要求底数x>0,x不=1，增数5x^2-8x 3>0.将对数不等式化为指数不等式，得5x^2-8x 3>x^2显然>0.解二次不等式得x>3/2或x<1/2.再将x^2-2x-a^4 1>=0分解因式成[x-(1 a^2)][x-(1-a^2)]>=0得x>1 a^2或x<1-a^2根据前者是a