Question

设f(x)是定义在（0，＋∞）上的函数，f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞1时，f(x)＞0

设f(x)是定义在（0，＋∞）上的函数，f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞1时，f(x)＞0
1、求f(1)的值
2、若f(2)=1，且f(a)＞f(a-1)，求a的取值范围

Answer 1

1、f（1）=0
解：f（1）为所求，∴令xy=1.则令x=1，y=1.∴f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）。
∴f（1）=0.
2、∵f（2）>f（1），∴该函数在定义域上单调递增。又∵x必须>0,∴a-1>0。∴a>1.∴a的取值范围（1，+∞）。