初二数学题 在三角形ABC中,BC边的垂直平分线DE交BC于D,交边AB于点E,若三角形EDC
在三角形ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交边AB于点E，若三角形EDC的周长为24，三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE为多少...
在三角形ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交边AB于点E，若三角形EDC的周长为24，三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE为多少
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在三角形EBC中，因为ED是垂直平分线，所以三角形EBC是等腰三角形,所以BE+BD=EC+DC，三角形EDC的周长为24，所以BE+BD+2*ED+EC+DC=2*24=48，即2*（BE+BD）+2*ED=48，BE+BD+ED=24 ①,
又因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以BE+BD-ED=12 ②，
所以由①②得ED=6.
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