Question

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠

B与∠CAF相等吗？为什么？

Answer 1

相等。
证明：EF垂直平分AD，则；AF=DF，（垂直平分线上的点到两端距离相等）
∠DAF=∠ADF（等腰三角形的性质），
且：∠DAF=∠DAC+∠CAF，∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）；
又：AD为∠BAC的平分线，∠BAD=∠DAC，
则：∠B=∠CAF