Question

在RT△ABC中,ACB=90° .AC=BC. D为BC中点. CE⊥AD. BF‖AC,交CE的延长线于F. 求证AB垂直平分DF.

Answer 1

∵∠CED=90=∠ACB
∴∠CAD=∠ECD，又∠ACD=∠CBF，AC=CB，
∴△ACD≌△CBF，∴BF=CD=DB，
∠CBF=90，∴△DBF为等腰直角三角形，
∠CBA=45，∴AB垂直平分DF。

Answer 2

分别证AB DF平行与相等 证明过程如下：
1. 因为CF垂直于AD角CED=90度角ACB=90度 所以角CAE与角ACE互余，角CDA与角CAE互余，所以角ACE=角CDE,因为角ACE=角CFB(AC平行BF）所以角CDE=角CFB 所以角CBF也得90度
2. 所以三角形CBF为直角三角形所以根据已知可得DF为CB的中线 DF=所以角DB FDB=角DFB=45度因为AC=CB所以角CBA=45度所以角ABF=45度
3.DF与AB交于点o 三角形DOB全等于三角形FBO所以DO=OF角DOF=90度

（累死我了，没有功劳也有苦劳。加点分！！！）