Question

这个求齐次线性方程组，我求出来系数矩阵的秩小于未知数个数，岂不是应该有无数解？可答案说是零解，怎么

这个求齐次线性方程组，我求出来系数矩阵的秩小于未知数个数，岂不是应该有无数解？可答案说是零解，怎么回事，我算错了吗？

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Answer 1

应该是无数解。
只有在系数矩阵的秩，与增广矩阵的秩不相等，才会出现无解的情况。

追问

但答案是零解？

答案为什么是零解？

Answer 2

（1）系数矩阵
1 1 2 -1
2 1 1 -1
2 2 1 2，把第一行的-2倍加到第二、三行，得
1 1 2 -1
0 -1 -3 1
0 0 -3 4，把第二行加到第一行，得
1 0 -1 0
0 -1 -3 1
0 0 -3 4，把第三行乘以（-1/3），再把它的1倍、3倍加到第一、二行，得
1 0 0 -4/3
0 -1 0 -3
0 0 1 -4/3，
您的计算正确，结论正确。

追问

问：这个求齐次线性方程组，我求出来系数矩阵的秩小于未知数个数，岂不是应该有无数解？可答案说是零解，怎么回事？

为什么是零解？