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一道数学题,一定要写过程啊!!!
在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,是BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,请你说明理由。...
在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,是BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,请你说明理由。
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∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C ,
BE=BD,∠E=∠BDE,
∴∠E=∠BDE=∠FDC=∠C
所以DF=FC
因为AD⊥DC,
∠C+∠DAF=90°
∠FDC+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠DAF,
DF=AF
∴AF=DF=CF
BE=BD,∠E=∠BDE,
∴∠E=∠BDE=∠FDC=∠C
所以DF=FC
因为AD⊥DC,
∠C+∠DAF=90°
∠FDC+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠DAF,
DF=AF
∴AF=DF=CF
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