Question

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1.已知集合A={-1,a^2+1,a^2-3},B={a-3,a-1,a+1},若A∩B={-2},求实数a的取值范围.
2.设函数y=f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
(1) 求 f(1)
(2) 求证f(xy)=f(x)+f(y)
(3) 若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

Answer 1

1。a∈{-1，-3}
2.（1）令X,Y=1，则f(1)=f(1)-f(1)=0
(2)令t=x/y,u=y,则x=tu
f(x/y)=f(x)-f(y).
<=>f(t)=f(tu)-f(u)
<=>f(tu)=f(t)+f(u)
<=>f(xy)=f(x)+f(y)
(3)f(4)=f(2)+f（2）=2>1=f(2)
因为f(x)在(0,＋∞)上的单调函数,
所以，f(x)在(0,＋∞)上的单调递增
f(x)-f(1/x-3)≤2
<=>f(x)-f(1/x-3)≤f(4)
<=>f(1-3x)≤f(4)
所以，1-3x≤4
所以-1≤x

Answer 2

自己答

Answer 3

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