Question

如何证明 函数极限的唯一性

设函数为F(x),当x趋近于c时， 证明lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 ,即 L1=L2

怎么证明，用什么方法，求达人解答，不要复制粘贴或者一句话带过，求详细过程，满意答案追加高分

Answer 1

不是吧，这种题一般高数中都会有证明的。方法不止一种

证:若L1与L2不相等，不妨设L1<L2（L1>L2一样证）

由lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 知
取E=(L2-L1)/2,存在一个数a,
当0<|x-c|<a时，有|f(x)-L1|<E,|f(x)-L2|<E
由第一个式子可得f(x)<(L2+L1)/2
由第一个式子可得f(x)>(L2+L1)/2
两式产生矛盾，所以假设不成立，因此相等
即极限唯一。