如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥BC于D，交AB于E，且BE的平方－EA的平方=AC的平方。试证明：∠A=90
如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥BC于D，交AB于E，且BE的平方－EA的平方=AC的平方。试证明：∠A=90°....
如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥BC于D，交AB于E，且BE的平方－EA的平方=AC的平方。试证明：∠A=90°.
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连接EC
因为：BE²-EA²=AC²
BE²-BD²=ED²
所以：BE=EC
所以：EC²-AC²=AE²
因为：EC²-AC²=AE²
所以：以EC,AC和AE为边的三角形是指教三角形
所以：∠A=90°
因为：BE²-EA²=AC²
BE²-BD²=ED²
所以：BE=EC
所以：EC²-AC²=AE²
因为：EC²-AC²=AE²
所以：以EC,AC和AE为边的三角形是指教三角形
所以：∠A=90°
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D是中点 DE⊥BC 根据三角形性质 EB=EC
BE的平方－EA的平方=AC的平方 而BE的平方=EC的平方
所以：∠A=90°
BE的平方－EA的平方=AC的平方 而BE的平方=EC的平方
所以：∠A=90°
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