Question

数学题初二上学期

有四个全等的直角三角形，其直角边分别为a和b,斜边为c,用它们可以拼成一个能验证勾股定理的图形，请画出图形，并利用它验证勾股定理。

Answer 1

你将文具中那个不等边直角△三角尺（不失一般性，设∠A=30°，∠=60°，
∠C=90°），用4个来摆一个大的正方形（边长为三角形的斜边，直角∠C向中间
∠A和另一个△的∠B互补组成正方形的一个角），这样中间就有一个小的正方形
的空洞，它的边长为(b-a）；
在这个图形中，求由4个直角三角形所占的面积为（大的正方形的面积-小的空洞正方形的面积），即c²-（b-a）²；
同时，4个三角形的面积也等于4*（a*b*1/2）
所以c²-(b-a)²=4*(a*b*1/2)
c²-(b²-2ab+a²)=2ab
c²-b²+2ab-a²=2ab
c²-b²-a²=0
因此， c²=a²+b²
勾股定理得证。

Answer 2

一个大正方形，中间一个小的倾倒的正方形，图就不画啦，课本上有的 。