求微分方程u+x*(du/dx)=(1+u)/(1-u)的通解
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解:∵u+x*(du/dx)=(1+u)/(1-u)
==>(1+u)/(1-u)-u=x*(du/dx)
==>(1+u²)/(1-u)=x*(du/dx)
==>dx/x=(1-u)du/(1+u²)
==>dx/x=du/(1+u²)-udu/(1+u²)
==>∫dx/x=∫du/(1+u²)-∫udu/(1+u²) (积分)
==>ln│x│=arctanu-ln(1+u²)/2+ln│C│ (C是非零常数)
==>x=Ce^(arctanu)/√(1+u²)
∴此方程的通解是x=Ce^(arctanu)/√(1+u²)。
==>(1+u)/(1-u)-u=x*(du/dx)
==>(1+u²)/(1-u)=x*(du/dx)
==>dx/x=(1-u)du/(1+u²)
==>dx/x=du/(1+u²)-udu/(1+u²)
==>∫dx/x=∫du/(1+u²)-∫udu/(1+u²) (积分)
==>ln│x│=arctanu-ln(1+u²)/2+ln│C│ (C是非零常数)
==>x=Ce^(arctanu)/√(1+u²)
∴此方程的通解是x=Ce^(arctanu)/√(1+u²)。
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