如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，F点在BC上，且BF= 1/4BC，求证：DE⊥EF.
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EF与DE垂直。
由E是BC上的中点，BF=1/4AB，而AB与BC相等，得到BF/BE=（1/4AB）/（1/2BC）=1/2，而EC/CD=1/2，所以在△BEF和△CDE中对应边成比例，即BF/EC=BE/CD，而它们的夹角相等均为直角，所以两三角形相似，得到角BEF=角CDE，所以角BEF+角DEC=角CDE+角DEC=90°，所以角DEF为直角。
由E是BC上的中点，BF=1/4AB，而AB与BC相等，得到BF/BE=（1/4AB）/（1/2BC）=1/2，而EC/CD=1/2，所以在△BEF和△CDE中对应边成比例，即BF/EC=BE/CD，而它们的夹角相等均为直角，所以两三角形相似，得到角BEF=角CDE，所以角BEF+角DEC=角CDE+角DEC=90°，所以角DEF为直角。
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