求解下列非齐次线性方程组
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写出增广矩阵为
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2 r1-2r3,r2-3r3
～
0 -7 5 -9 5
0 -14 10 -18 10
1 4 -3 5 -2 r2-2r1,r1/(-7)，交换行次序
~
1 4 -3 5 -2
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0 r1-4r2
~
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
故得到通解向量为(1/7,7/5,1,0)^T和(1/7,-9/7,0,1)^T
而特解为(6/7, -5/7,0,0)^T
故方程组的通解为
c1 (1/7,7/5,1,0)^T +c2 (1/7,-9/7,0,1)^T +(6/7, -5/7,0,0)^T
c1、c2为常数
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2 r1-2r3,r2-3r3
～
0 -7 5 -9 5
0 -14 10 -18 10
1 4 -3 5 -2 r2-2r1,r1/(-7)，交换行次序
~
1 4 -3 5 -2
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0 r1-4r2
~
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
故得到通解向量为(1/7,7/5,1,0)^T和(1/7,-9/7,0,1)^T
而特解为(6/7, -5/7,0,0)^T
故方程组的通解为
c1 (1/7,7/5,1,0)^T +c2 (1/7,-9/7,0,1)^T +(6/7, -5/7,0,0)^T
c1、c2为常数
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