线性代数,为什么矩阵满秩,他就一定可逆?

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轮看殊O
高粉答主

2019-06-23 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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这是因为,方阵满秩时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。

矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。

n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,

各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满秩。

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可逆阵的行列式不为0,而矩阵的秩则是非零子式的最高阶数,故可逆阵是满秩的。此结论的理解重点在掌握可逆阵的性质、矩阵秩的概念及子式的概念。

从线性变换角度讲,逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换,比如一个向量被顺时针旋转90度,逆矩阵可将其逆时针还原90度。

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zzllrr小乐
高粉答主

2016-04-04 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
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这是因为,方阵满秩时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆
追问
为什么满秩矩阵一定能经过初等变换化为单位矩阵?
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百度网友c4971b4b8
2016-10-18
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首先,矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆
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firejeff123
推荐于2017-12-05 · TA获得超过121个赞
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从线性变换角度讲,逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换,比如一个向量被顺时针旋转90度,逆矩阵可将其逆时针还原90度。对于没满秩的矩阵会导致线性变换是降维的,想象下3维空间被拍平成2维还能还原吗。
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秒懂百科
2020-12-09 · TA获得超过5.9万个赞
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