线性代数，为什么矩阵满秩，他就一定可逆？
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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这是因为，方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆
追问
为什么满秩矩阵一定能经过初等变换化为单位矩阵？
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首先，矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆
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从线性变换角度讲，逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换，比如一个向量被顺时针旋转90度，逆矩阵可将其逆时针还原90度。对于没满秩的矩阵会导致线性变换是降维的，想象下3维空间被拍平成2维还能还原吗。
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