已知:如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE

travellinn
2010-10-05 · TA获得超过840个赞
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证明:

延长AO交弧BC于G,连接BG

∵D为BC弧的中点

∴∠BAD=∠CAD

  即∠BAG+∠GAD=∠DAE+∠EAC

∵AE⊥BC

∴∠C+∠EAC=90o

∵AG为直径

∴∠G+∠BAG=90o

且弧BA=弧BA

∴∠G=∠C

∴∠EAC=∠BAG

∴∠GAD=∠EAD

得证

中原加油
2010-10-05 · TA获得超过937个赞
知道小有建树答主
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连接OD

不知道你们有没有那种定理, 由于d是弧bc中点,所以od垂直平分线段bc,

如果没有,也很容易证出,我们要用的是od垂直bc,又因为ae垂直bc

所以ae‖od

所以∠oda=∠ead

又因为oa=od

所以∠oda=∠oad

所以∠oad=∠ead

所以ad是角oae的平分线
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