Question

已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，D为BC弧的中点，AE⊥BC于E，求证AD平分∠OAE

Answer 1

证明：

延长AO交弧BC于G，连接BG

∵D为BC弧的中点

∴∠BAD=∠CAD

  即∠BAG+∠GAD=∠DAE+∠EAC

∵AE⊥BC

∴∠C+∠EAC=90o

∵AG为直径

∴∠G+∠BAG=90o

且弧BA=弧BA

∴∠G=∠C

∴∠EAC=∠BAG

∴∠GAD=∠EAD

得证

Answer 2

连接OD

不知道你们有没有那种定理， 由于d是弧bc中点，所以od垂直平分线段bc，

如果没有，也很容易证出，我们要用的是od垂直bc，又因为ae垂直bc

所以ae‖od

所以∠oda=∠ead

又因为oa=od

所以∠oda=∠oad

所以∠oad=∠ead

所以ad是角oae的平分线