设函数f(x)的定义域为R+，f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3，求f(√2).
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∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(8)=f( 2 * 4 )= f(2)+f(4)
∵f(4)=f( 2 * 2 )= f(2)+f(2)
∴f(8)=f(2)+f(2)+f(2)
则f(2)=1
∵f(2)=f(根号2 * 根号2)= f(根号2) + f(根号2)=1
∴f(根号2) = 0.5
∴f(8)=f( 2 * 4 )= f(2)+f(4)
∵f(4)=f( 2 * 2 )= f(2)+f(2)
∴f(8)=f(2)+f(2)+f(2)
则f(2)=1
∵f(2)=f(根号2 * 根号2)= f(根号2) + f(根号2)=1
∴f(根号2) = 0.5
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令x=y，则f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
∴f(x^3)=f(x·x^2)=f(x)+f(x^2)=f(x)+2f(x)=3f(x)
推广可得f(x^n)=nf(x)
∴f(8)=f(（√2）^6)=6f(√2)=3
∴f(√2)=1/2
∴f(x^3)=f(x·x^2)=f(x)+f(x^2)=f(x)+2f(x)=3f(x)
推广可得f(x^n)=nf(x)
∴f(8)=f(（√2）^6)=6f(√2)=3
∴f(√2)=1/2
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f(8)=f(2X4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2X2)=f(2)+[f(2)+f(2)]
=3f(2)=3f(√2X√2)=3[f(√2)+f(√2)]=6f(√2)
f(√2)=f(8)/6=1/2
=3f(2)=3f(√2X√2)=3[f(√2)+f(√2)]=6f(√2)
f(√2)=f(8)/6=1/2
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