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方程为：
为欧拉方程，采用传统的解法
设
那么
因此
从而
并有
因此原方程化为
即
这时候可以采用待定系数法求特解，通过特征根法求对应齐次方程的基础解系
(1)待定系数法求特解
由于上式中几个导数的加减得到关于t的单项式(多项式)，因此可以猜想y是关于t的多项式，设
那么
代入最后的微分方程得到
对比系数，得
因此求得特解为
(2)特征值法求基础解系
最后的非齐次微分方程对应的齐次方程为
对应的特征方程为
得到三个特征根为
这里得到的是数值解，如果要根式解，可以通过盛金公式自己计算。
这三个特征根分别记为
因此齐次方程的基础解系为
因此齐次方程的通解为
综上所述，非齐次方程的通解为
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火丰科技
2024-11-28 广告
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