Question

几道高一数学题。

1、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0,f(x)=2x+1，此函数的解析式为——
2、若f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x-1，则f(x-1)的解集为——
3、若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图像经过点A(0,4)和点B(3,-2)，则当不等式 |f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2)时，t的值为——

Answer 1

1.当x<0，f(x)=2x+1，令定义域内t>0,则-t<0，有f(-t)=2(-t)+1,又因为为奇函数，则有f(x)=-f(-x)，即有f(t)=-f(-t)=-(2(-t)+1),化简为f(t)=2t-1,此时t>0.综上所述，当x<0时,f(x)=2x+1，当x>0时，f(x)=2x-1.
2.由第一题同理可得，x<0时，f(x)=x+1.求解集貌似掉了条件，大致方法是可以令x-1=t,分t>0和t<0代入相应定义域的解析式求t具体定义域，最后通过x=1+t转换为x的解集。
3.因为有-3<f(x+t)-1<3，即-2<f(x+t）<4，又因为为减函数且过A,B点，即f(0)=4，f（3)=-2，不等式是由零点解得，所以X1+t=0,X2+t=3,又因为为减函数，所以X1=-1，X2=2，解得t=1.(其中的X1和X2为两个不同的未知数).
此类题一般出填空或者选择可以举例画图求解，考点在于当y=f(x)是定义在R上的奇函数，有f(x)=-f(-x),当y=f(x)是定义在R上的偶函数，有f(x)=f(-x).作图时，奇函数的函数图为中心对称，偶函数的函数图为对称图。