Question

复变函数 判断零点几阶 请详细说明下过程

Answer 1

cosz＝1－1/2×z²+1/4!×z^4+1/6!×z^6+....，
1-cosz＝1/2×z²-1/24×z^4-1/6!×z^6+...，
(1-cosz)/z^5＝12×1/z^3-1/24×1/z+1/6!×z+...，
所以z=0是(1-cosz)/z^5的3阶极点，z=0处的留数是1/6!。

追问

重点就是在“所以”这里 z是一次的时候就可以了嘛？

追答

看极点的阶，就是看出现的有限个负幂次里，最小的幂次，这里是-3次方，所以是3阶极点。至于留数，就是1/z的系数。